Математический анализ Примеры

Проверить непрерывность f(x) = square root of 2x^2-x-1
Этап 1
Find the domain to determine if the expression is continuous.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Преобразуем неравенство в уравнение.
Этап 1.2.2
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 1.2.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.2.2.1.4
Умножим на .
Этап 1.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 1.2.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 1.2.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 1.2.3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 1.2.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.1
Приравняем к .
Этап 1.2.4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.2.4.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.4.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.4.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.4.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.4.2.2.3.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2.5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.1
Приравняем к .
Этап 1.2.5.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2.6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 1.2.7
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 1.2.8
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.8.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.8.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.8.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.8.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 1.2.8.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.8.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.8.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.8.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 1.2.8.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.8.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.8.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.8.3.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 1.2.8.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 1.2.9
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или
или
Этап 1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 2
Поскольку область определения — это не все вещественные числа, не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.
Не является непрерывной
Этап 3