Математический анализ Примеры

Оценить предел предел ( квадратный корень из x+3x^2)/(4x-1), когда x стремится к infinity
Этап 1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Возведем в степень .
Этап 1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.4
Вынесем множитель из .
Этап 2
Разделим числитель и знаменатель на в наибольшей степени в знаменателе, т. е. .
Этап 3
Сократим общий множитель .
Этап 4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3
Перепишем это выражение.
Этап 5
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 5.2
Внесем предел под знак радикала.
Этап 6
Разделим числитель и знаменатель на в наибольшей степени в знаменателе, т. е. .
Этап 7
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.1.2
Разделим на .
Этап 7.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.3
Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении к .
Этап 7.4
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 8
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 9
Вычислим предел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 9.2
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 9.3
Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении к .
Этап 9.4
Найдем предел , который является константой по мере приближения к .
Этап 10
Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь стремится к .
Этап 11
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Разделим на .
Этап 11.2
Добавим и .
Этап 11.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.3.1
Умножим на .
Этап 11.3.2
Добавим и .
Этап 12
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: