Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Этап 1.1.1
Применим основные правила для показателей степени.
Этап 1.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.1.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 1.1.1.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.1.1.2.2
Объединим и .
Этап 1.1.1.2.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.1.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.1.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.1.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.1.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.1.4
Объединим и .
Этап 1.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.1.6
Упростим числитель.
Этап 1.1.6.1
Умножим на .
Этап 1.1.6.2
Вычтем из .
Этап 1.1.7
Объединим дроби.
Этап 1.1.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.1.7.2
Объединим и .
Этап 1.1.7.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 1.1.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.9
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.11
Умножим на .
Этап 1.1.12
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.13
Объединим дроби.
Этап 1.1.13.1
Добавим и .
Этап 1.1.13.2
Умножим на .
Этап 1.1.13.3
Объединим и .
Этап 1.1.13.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2
Найдем вторую производную.
Этап 1.2.1
Продифференцируем, используя правило умножения на константу.
Этап 1.2.1.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.2.1.2
Применим основные правила для показателей степени.
Этап 1.2.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2.1.2.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 1.2.1.2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.2.1.2.2.2
Умножим .
Этап 1.2.1.2.2.2.1
Объединим и .
Этап 1.2.1.2.2.2.2
Умножим на .
Этап 1.2.1.2.2.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 1.2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 1.2.2.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 1.2.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.2.4
Объединим и .
Этап 1.2.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.2.6
Упростим числитель.
Этап 1.2.6.1
Умножим на .
Этап 1.2.6.2
Вычтем из .
Этап 1.2.7
Объединим дроби.
Этап 1.2.7.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2.7.2
Объединим и .
Этап 1.2.7.3
Упростим выражение.
Этап 1.2.7.3.1
Перенесем влево от .
Этап 1.2.7.3.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 1.2.7.3.3
Умножим на .
Этап 1.2.7.3.4
Умножим на .
Этап 1.2.7.4
Умножим на .
Этап 1.2.7.5
Умножим.
Этап 1.2.7.5.1
Умножим на .
Этап 1.2.7.5.2
Умножим на .
Этап 1.2.8
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.2.9
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.2.10
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.2.11
Умножим на .
Этап 1.2.12
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.2.13
Объединим дроби.
Этап 1.2.13.1
Добавим и .
Этап 1.2.13.2
Объединим и .
Этап 1.2.13.3
Умножим на .
Этап 1.3
Вторая производная по равна .
Этап 2
Этап 2.1
Пусть вторая производная равна .
Этап 2.2
Приравняем числитель к нулю.
Этап 2.3
Поскольку , решения отсутствуют.
Нет решения
Нет решения
Этап 3
Не найдено значений, которые могут сделать вторую производную равной .
Нет точек перегиба