Математический анализ Примеры

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

Этап 1

Рассмотрим определение производной на основе предела.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \sqrt{3 (x + h) - 1}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{3 x + 3 h - 1}$ .

$\sqrt{3 x + 3 h - 1}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

$f (x + h) = \sqrt{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \sqrt{3 x - 1}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - (\sqrt{3 x - 1})}{h}$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $\sqrt{3 x - 1}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - \sqrt{3 x - 1}}{h}$

Этап 5

Так как значений $\frac{\sqrt{3 x + 3 h - 1} - \sqrt{3 x - 1}}{h}$ нет по обе стороны от $0$ , предел не существует.

$Не существует$

Этап 6