Математический анализ Примеры

Запишем ${\displaystyle y=x^3}$ в виде функции.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

${\displaystyle f\mathrm{<mo>\prime </mo>}\left(x\right)}$ — непрерывное выражение в области ${\displaystyle [0,5]}$.

Среднее значение функции ${\displaystyle f\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$ на интервале ${\displaystyle [a,b]}$ определяется как ${\displaystyle A\left(x\right)=\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx}$.

Подставим фактические значения в формулу для среднего значения функции.

Поскольку ${\displaystyle 3}$ — константа по отношению к ${\displaystyle x}$, вынесем ${\displaystyle 3}$ из-под знака интеграла.

По правилу степени интеграл ${\displaystyle x^2}$ по ${\displaystyle x}$ имеет вид ${\displaystyle \frac{1}{3}{x}^3}$.