Математический анализ Примеры

$\log_{2} (5) + \log_{2} (x^{2} - 1) - \log_{2} (x - 1)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 (x^{2} - 1)) - \log_{2} (x - 1)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1)}{x - 1})$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x - 1})$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Этап 4.1.2

Разделим $5 (x + 1)$ на $1$ .

$\log_{2} (5 (x + 1))$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{2} (5 x + 5 \cdot 1)$

Этап 4.3

Умножим $5$ на $1$ .

$\log_{2} (5 x + 5)$