Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл квадратного корня из y(4-3y-2y^2) по y
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Объединим и .
Этап 2.2
Объединим и .
Этап 3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Изменим порядок и .
Этап 3.3
Изменим порядок и .
Этап 3.4
Объединим и .
Этап 3.5
Умножим на .
Этап 3.6
Объединим и .
Этап 3.7
Возведем в степень .
Этап 3.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.9
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11
Добавим и .
Этап 3.12
Объединим и .
Этап 3.13
Умножим на .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.3
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.4
Разделим на .
Этап 5
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 6
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 7
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 9
Объединим и .
Этап 10
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 11
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Объединим и .
Этап 12.2
Упростим.
Этап 12.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.3.1
Перенесем влево от .
Этап 12.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 12.3.3
Умножим на .
Этап 12.3.4
Умножим на .
Этап 12.3.5
Умножим на .
Этап 12.3.6
Объединим и .
Этап 12.3.7
Умножим на .
Этап 12.3.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 12.3.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 12.3.10
Объединим и .
Этап 12.3.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 12.3.12
Умножим на .
Этап 13
Изменим порядок членов.