Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} e^{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + e^{x}}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Этап 3.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{1 + lim_{x \to - \infty} e^{x}}$

Этап 4

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{1 - 0}{1 + 0}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 + 0}$

Этап 5.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Этап 5.2

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{1}$

Этап 5.3

Разделим $1$ на $1$ .

$1$