Математический анализ Примеры

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Этап 1

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\tan (x)$ в $\frac{π}{3}$ и в $\frac{π}{4}$ .

$\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{4})$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{4})$

Этап 2.2.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$\sqrt{3} - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sqrt{3} - 1$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{3} - 1$

Десятичная форма:

$0.73205080 \dots$