Математический анализ Примеры

$\int 2^{- x} d x$

Этап 1

Пусть $u = - x$ . Тогда $d u = - d x$ , следовательно $- d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = - x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Этап 1.1.2

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Этап 1.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int - 2^{u} d u$

Этап 2

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int 2^{u} d u$

Этап 3

Интеграл $2^{u}$ по $u$ имеет вид $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ .

$- (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

Этап 4

Перепишем $- (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ в виде $- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ .

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $- x$ .

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{- x} + C$