Математический анализ Примеры

$\int x \sqrt{x + 13} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 13}$ в виде ${(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int x {(x + 13)}^{\frac{1}{2}} d x]$

Этап 2

$\int x {(x + 13)}^{\frac{1}{2}} d x$ — первообразная $x {(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int x {(x + 13)}^{\frac{1}{2}} d x]$ — это $x {(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 13)}^{\frac{1}{2}}$