Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{- 2}{x^{4}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Этап 2

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{2}{x^{4}}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{x^{4}}$ в виде ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Этап 3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 4$ .

$- 2 (- 4 x^{- 5})$

Этап 5

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$8 x^{- 5}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{5}}$

Этап 6.2

Объединим $8$ и $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{8}{x^{5}}$