Математический анализ Примеры

$\int \frac{\sqrt{\ln (x)}}{x} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\ln (x)}$ в виде ${\ln (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x} d x]$

Этап 2

$\int \frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x} d x$ — первообразная $\frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int \frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x} d x]$ — это $\frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x}$ .

$\frac{{\ln (x)}^{\frac{1}{2}}}{x}$