Математический анализ Примеры

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Объединим $3^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{3} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $2$ влево от $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2

Перенесем $3^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Умножим $3$ на $3^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $3^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{2}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2}{3^{1 - \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2}{3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{3^{\frac{2 - 1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{2}{3^{\frac{1}{2}}} \cdot 12^{\frac{3}{2}}$

Этап 4

Объединим $\frac{2}{3^{\frac{1}{2}}}$ и $12^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 12^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \cdot 12^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$

Десятичная форма:

$48$