Математический анализ Примеры

$\frac{4}{3} \cdot {(4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{4}{3} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $8$ .

$\frac{4 \cdot 8}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 1.5.2

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{32}{3} - \frac{1}{2} \cdot {(4)}^{2}$

Этап 1.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{32}{3} - \frac{1}{2} \cdot 16$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{32}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot 16$

Этап 1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (8))$

Этап 1.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{32}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Этап 1.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{32}{3} - 1 \cdot 8$

Этап 1.8

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{32}{3} - 8$

Этап 2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3

Объединим $- 8$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 8$ на $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

Этап 5.2

Вычтем $24$ из $32$ .

$\frac{8}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{2}{3}$