Математический анализ Примеры

${(\frac{1}{16})}^{- \frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$16^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$2^{1} {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 4

Найдем экспоненту.

$2 {(\frac{27}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $27$ и $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $27$ из $27$ .

$2 {(\frac{27 (1)}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $27$ из $216$ .

$2 {(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$2 {(\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$2 {(\frac{1}{8})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 6

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$2 \cdot 8^{\frac{1}{3}}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Этап 8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 2^{1}$

Этап 9

Найдем экспоненту.

$2 \cdot 2$

Этап 10

Умножим $2$ на $2$ .

$4$