Математический анализ Примеры

$- {(- \frac{4}{3})}^{3} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{4}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}}) + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.2.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.3

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 \frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.4

Умножим $\frac{4^{3}}{3^{3}}$ на $1$ .

$\frac{4^{3}}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.5

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{64}{3^{3}} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{64}{27} + {(- \frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.7.2

Применим правило умножения к $\frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{64}{27} + 1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.9

Умножим $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\frac{64}{27} + \frac{4^{2}}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.10

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{3^{2}} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + 8 (- \frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.12

Умножим $8 (- \frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - 8 (\frac{4}{3}) + 1$

Этап 1.12.2

Объединим $- 8$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 8 \cdot 4}{3} + 1$

Этап 1.12.3

Умножим $- 8$ на $4$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} + \frac{- 32}{3} + 1$

Этап 1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} - \frac{32}{3} + 1$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{16}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3} + 1$

Этап 2.2

Умножим $\frac{16}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32}{3} + 1$

Этап 2.3

Умножим $\frac{32}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9}) + 1$

Этап 2.4

Умножим $\frac{32}{3}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 1$

Этап 2.5

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{1}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Этап 2.7

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{27}{27}$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Этап 2.8

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 3$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Этап 2.9

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{27}{27}$

Этап 2.10

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{64}{27} + \frac{16 \cdot 3}{27} - \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{27}{27}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 + 16 \cdot 3 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{64 + 48 - 32 \cdot 9 + 27}{27}$

Этап 4.2

Умножим $- 32$ на $9$ .

$\frac{64 + 48 - 288 + 27}{27}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $64$ и $48$ .

$\frac{112 - 288 + 27}{27}$

Этап 5.2

Вычтем $288$ из $112$ .

$\frac{- 176 + 27}{27}$

Этап 5.3

Добавим $- 176$ и $27$ .

$\frac{- 149}{27}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{149}{27}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{149}{27}$

Десятичная форма:

$- 5.\overline{518}$

Форма смешанных чисел:

$- 5 \frac{14}{27}$