Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} d x$

Этап 1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $4$ и в $1$ .

$4 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Этап 3.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

Этап 3.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \frac{64 - 1}{3}$

Этап 3.2.2.4

Вычтем $1$ из $64$ .

$4 (\frac{63}{3})$

Этап 3.2.2.5

Сократим общий множитель $63$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.1

Вынесем множитель $3$ из $63$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3}$

Этап 3.2.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Этап 3.2.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Этап 3.2.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$4 (\frac{21}{1})$

Этап 3.2.2.5.2.4

Разделим $21$ на $1$ .

$4 \cdot 21$

Этап 3.2.2.6

Умножим $4$ на $21$ .

$84$

Этап 4