Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{5} 8 x^{- 2} d x$

Этап 1

Поскольку $8$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $8$ из-под знака интеграла.

$8 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$8 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $- x^{- 1}$ в $5$ и в $1$ .

$8 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

Этап 3.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$8 (- \frac{1}{5} + 1)$

Этап 3.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$8 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 \frac{- 1 + 5}{5}$

Этап 3.2.5

Добавим $- 1$ и $5$ .

$8 (\frac{4}{5})$

Этап 3.2.6

Объединим $8$ и $\frac{4}{5}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{5}$

Этап 3.2.7

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{32}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{32}{5}$

Десятичная форма:

$6.4$

Форма смешанных чисел:

$6 \frac{2}{5}$

Этап 5