Математический анализ Примеры

$\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{4}} \sin (x) d x$

Этап 1

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{\frac{π}{2}}^{\frac{3 π}{4}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $- \cos (x)$ в $\frac{3 π}{4}$ и в $\frac{π}{2}$ .

$- \cos (\frac{3 π}{4}) + \cos (\frac{π}{2})$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$- \cos (\frac{3 π}{4}) + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $- \cos (\frac{3 π}{4})$ и $0$ .

$- \cos (\frac{3 π}{4})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- - \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.3.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$0.70710678 \dots$