Математический анализ Примеры

$\int 13.897 t + \frac{284.653}{t} d t$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 13.897 t d t + \int \frac{284.653}{t} d t$

Этап 2

Поскольку $13.897$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $13.897$ из-под знака интеграла.

$13.897 \int t d t + \int \frac{284.653}{t} d t$

Этап 3

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$13.897 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int \frac{284.653}{t} d t$

Этап 4

Поскольку $284.653$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $284.653$ из-под знака интеграла.

$13.897 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + 284.653 \int \frac{1}{t} d t$

Этап 5

Интеграл $\frac{1}{t}$ по $t$ имеет вид $\ln (| t |)$ .

$13.897 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + 284.653 (\ln (| t |) + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$13.897 (\frac{1}{2}) t^{2} + 284.653 \ln (| t |) + C$

Этап 6.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $13.897$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{13.897}{2} t^{2} + 284.653 \ln (| t |) + C$

Этап 6.2.2

Разделим $13.897$ на $2$ .

$6.9485 t^{2} + 284.653 \ln (| t |) + C$