Математический анализ Примеры

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{- 4} d x$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int_{- 2}^{- 1} x^{- 4} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- 4}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{- 1})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим $x^{- 3}$ и $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 2}^{- 1})$

Этап 3.1.2

Перенесем $x^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 2}^{- 1})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $- \frac{1}{3 x^{3}}$ в $- 1$ и в $- 2$ .

$5 ((- \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot - 1} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Этап 3.2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$5 (- \frac{1}{- 3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Этап 3.2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 (- - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Этап 3.2.2.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$5 (1 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Этап 3.2.2.5

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Этап 3.2.2.6

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 8})$

Этап 3.2.2.7

Умножим $3$ на $- 8$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 24})$

Этап 3.2.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{1}{24})$

Этап 3.2.2.9

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24})$

Этап 3.2.2.10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.10.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24})$

Этап 3.2.2.10.2

Умножим $3$ на $8$ .

$5 (\frac{8}{24} - \frac{1}{24})$

Этап 3.2.2.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 \frac{8 - 1}{24}$

Этап 3.2.2.12

Вычтем $1$ из $8$ .

$5 (\frac{7}{24})$

Этап 3.2.2.13

Объединим $5$ и $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24}$

Этап 3.2.2.14

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{35}{24}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{35}{24}$

Десятичная форма:

$1.458\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{11}{24}$

Этап 5