Математический анализ Примеры

$\int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3}$ в $2$ и в $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Этап 2.2.3

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Этап 2.2.4

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{3})$

Этап 2.2.5

Объединим $8$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 2.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 + 8}{3}$

Этап 2.2.7

Добавим $8$ и $8$ .

$\frac{16}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{16}{3}$

Десятичная форма:

$5.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$5 \frac{1}{3}$

Этап 4