Математический анализ Примеры

$\int_{2}^{5} - 3 v + 4 d v$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{2}^{5} - 3 v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Этап 2

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $v$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$- 3 \int_{2}^{5} v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Этап 3

По правилу степени интеграл $v$ по $v$ имеет вид $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} v^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $v^{2}$ .

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 4 v]_{2}^{5}$

Этап 6

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\frac{v^{2}}{2}$ в $5$ и в $2$ .

$- 3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 4 v]_{2}^{5}$

Этап 6.2

Найдем значение $4 v$ в $5$ и в $2$ .

$- 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.3.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.5

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.6

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 3 \frac{25 - 4}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.8.2

Вычтем $4$ из $25$ .

$- 3 (\frac{21}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.9

Объединим $- 3$ и $\frac{21}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.10

Умножим $- 3$ на $21$ .

$\frac{- 63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.12

Умножим $4$ на $5$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 4 \cdot 2$

Этап 6.3.13

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 8$

Этап 6.3.14

Вычтем $8$ из $20$ .

$- \frac{63}{2} + 12$

Этап 6.3.15

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + 12 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.3.16

Объединим $12$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{12 \cdot 2}{2}$

Этап 6.3.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 63 + 12 \cdot 2}{2}$

Этап 6.3.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.18.1

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{- 63 + 24}{2}$

Этап 6.3.18.2

Добавим $- 63$ и $24$ .

$\frac{- 39}{2}$

Этап 6.3.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{39}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{39}{2}$

Десятичная форма:

$- 19.5$

Форма смешанных чисел:

$- 19 \frac{1}{2}$

Этап 8