Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{3} \frac{1}{4 x} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{4}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{4}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} \ln (| x |)]_{1}^{3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\ln (| x |)$ в $3$ и в $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Этап 3.2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$ .

$\frac{\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})}{4}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3}{| 1 |})}{4}$

Этап 3.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{\ln (\frac{3}{1})}{4}$

Этап 3.3.3

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{\ln (3)}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (3)}{4}$

Десятичная форма:

$0.27465307 \dots$

Этап 5