Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{2} \frac{5}{x} d x$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |)]_{1}^{2})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\ln (| x |)$ в $2$ и в $1$ .

$5 (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))$

Этап 3.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$5 \ln (\frac{2}{| 1 |})$

Этап 3.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$5 \ln (\frac{2}{1})$

Этап 3.3.3

Разделим $2$ на $1$ .

$5 \ln (2)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \ln (2)$

Десятичная форма:

$3.46573590 \dots$

Этап 5