Математический анализ Примеры

$\int \ln (y) d y$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (y)$ и $d v = 1$ .

$\ln (y) y - \int y \frac{1}{y} d y$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $y$ и $\frac{1}{y}$ .

$\ln (y) y - \int \frac{y}{y} d y$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (y) y - \int \frac{y}{y} d y$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (y) y - \int d y$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\ln (y) y - (y + C)$

Этап 4

Упростим.

$\ln (y) y - y + C$