Математический анализ Примеры

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Этап 2

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Этап 6

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $2$ и в $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Этап 6.2

Найдем значение $4 x$ в $2$ и в $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.5

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{8 + 1}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.7

Добавим $8$ и $1$ .

$- \frac{9}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.8

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.8.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$- 1 \cdot 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.10

Умножим $4$ на $2$ .

$- 3 + 8 - 4 \cdot - 1$

Этап 6.3.11

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- 3 + 8 + 4$

Этап 6.3.12

Добавим $8$ и $4$ .

$- 3 + 12$

Этап 6.3.13

Добавим $- 3$ и $12$ .

$9$

Этап 7