Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{2} e^{x} - e d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{1}^{2} e^{x} d x + \int_{1}^{2} - e d x$

Этап 2

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$e^{x}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - e d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$e^{x}]_{1}^{2} + - e x]_{1}^{2}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $e^{x}]_{1}^{2}$ и $- e x]_{1}^{2}$ .

$e^{x} - e x]_{1}^{2}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $e^{x} - e x$ в $2$ и в $1$ .

$(e^{2} - e \cdot 2) - (e^{1} - e \cdot 1)$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$e^{2} - 2 e - (e^{1} - e \cdot 1)$

Этап 4.2.2.2

Упростим.

$e^{2} - 2 e - (e - e \cdot 1)$

Этап 4.2.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e^{2} - 2 e - (e - e)$

Этап 4.2.2.4

Вычтем $e$ из $e$ .

$e^{2} - 2 e - 0$

Этап 4.2.2.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e^{2} - 2 e + 0$

Этап 4.2.2.6

Добавим $e^{2} - 2 e$ и $0$ .

$e^{2} - 2 e$

$e^{2} - 2 e$

$e^{2} - 2 e$

$e^{2} - 2 e$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$e^{2} - 2 e$

Десятичная форма:

$1.95249244 \dots$

Этап 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$