Математический анализ Примеры

$\int_{- 1}^{2} - (- 6 x - 10) d x$

Этап 1

Умножим $- (- 6 x - 10)$ .

$\int_{- 1}^{2} - (- 6 x) - - 10 d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\int_{- 1}^{2} 6 x - - 10 d x$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$\int_{- 1}^{2} 6 x + 10 d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{2} 6 x d x + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Этап 4

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$6 \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 10 x]_{- 1}^{2}$

Этап 8

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $2$ и в $- 1$ .

$6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 x]_{- 1}^{2}$

Этап 8.2

Найдем значение $10 x$ в $2$ и в $- 1$ .

$6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$6 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$6 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$6 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$6 (2 - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.5

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$6 \frac{4 - 1}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.7.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$6 (\frac{3}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.8

Объединим $6$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.9

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{18}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.10

Сократим общий множитель $18$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.10.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{1} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.10.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$9 + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.11

Умножим $10$ на $2$ .

$9 + 20 - 10 \cdot - 1$

Этап 8.3.12

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$9 + 20 + 10$

Этап 8.3.13

Добавим $20$ и $10$ .

$9 + 30$

Этап 8.3.14

Добавим $9$ и $30$ .

$39$

Этап 9