Математический анализ Примеры

$\int_{- 1}^{1} e^{u + 1} d u$

Этап 1

Пусть $u_{1} = u + 1$ . Тогда $d u_{1} = d u$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u_{1} = u + 1$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

Этап 1.1.2

По правилу суммы производная $u + 1$ по $u$ имеет вид $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

Этап 1.1.4

Поскольку $1$ является константой относительно $u$ , производная $1$ относительно $u$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 1.1.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 1.2

Подставим нижнее предельное значение вместо $u$ в $u_{1} = u + 1$ .

$u_{lower} = - 1 + 1$

Этап 1.3

Добавим $- 1$ и $1$ .

$u_{lower} = 0$

Этап 1.4

Подставим верхнее предельное значение вместо $u$ в $u_{1} = u + 1$ .

$u_{upper} = 1 + 1$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$u_{upper} = 2$

Этап 1.6

Значения, найденные для $u_{lower}$ и $u_{upper}$ , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

Этап 1.7

Переформулируем задачу, используя $u_{1}$ , $d u_{1}$ и новые пределы интегрирования.

$\int_{0}^{2} e^{u_{1}} d u_{1}$

Этап 2

Интеграл $e^{u_{1}}$ по $u_{1}$ имеет вид $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}}]_{0}^{2}$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $e^{u_{1}}$ в $2$ и в $0$ .

$(e^{2}) - e^{0}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$e^{2} - 1 \cdot 1$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e^{2} - 1$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$e^{2} - 1$

Десятичная форма:

$6.38905609 \dots$

Этап 5