Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Этап 2.1
Объединим и .
Этап 2.2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Этап 4.1
Умножим на .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 5
Этап 5.1
Пусть . Найдем .
Этап 5.1.1
Дифференцируем .
Этап 5.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.1.4
Умножим на .
Этап 5.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 5.3
Умножим на .
Этап 5.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 5.5
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 5.6
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Умножим на .
Этап 9
Интеграл по имеет вид .
Этап 10
Этап 10.1
Найдем значение в и в .
Этап 10.2
Найдем значение в и в .
Этап 10.3
Упростим.
Этап 10.3.1
Умножим на .
Этап 10.3.2
Умножим на .
Этап 10.3.3
Сократим общий множитель и .
Этап 10.3.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.3.3.2
Сократим общие множители.
Этап 10.3.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.3.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.3.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.3.3.2.4
Разделим на .
Этап 10.3.4
Добавим и .
Этап 10.3.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 10.3.6
Объединим и .
Этап 10.3.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.3.8
Объединим и .
Этап 10.3.9
Сократим общий множитель и .
Этап 10.3.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.3.9.2
Сократим общие множители.
Этап 10.3.9.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.3.9.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.3.9.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 11
Этап 11.1
Точное значение : .
Этап 11.2
Умножим на .
Этап 11.3
Добавим и .
Этап 11.4
Объединим и .
Этап 11.5
Умножим на .
Этап 11.6
Объединим.
Этап 11.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11.8
Сократим общий множитель .
Этап 11.8.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.8.2
Перепишем это выражение.
Этап 11.9
Умножим на .
Этап 11.10
Умножим на .
Этап 11.11
Вынесем множитель из .
Этап 11.12
Вынесем множитель из .
Этап 11.13
Вынесем множитель из .
Этап 11.14
Перепишем в виде .
Этап 11.15
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 12
Этап 12.1
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 12.2
Точное значение : .
Этап 12.3
Умножим на .
Этап 12.4
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 12.5
Точное значение : .
Этап 12.6
Умножим на .
Этап 12.7
Сократим общий множитель и .
Этап 12.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 12.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 12.7.4
Сократим общие множители.
Этап 12.7.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.7.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 12.7.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 12.8
Добавим и .
Этап 13
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: