Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{9} d t$

Этап 1

Поскольку $18$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $18$ из-под знака интеграла.

$18 \int_{1}^{\sqrt{x}} t^{9} d t$

Этап 2

По правилу степени интеграл $t^{9}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{10} t^{10}$ .

$18 (\frac{1}{10} t^{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{10}$ и $t^{10}$ .

$18 (\frac{t^{10}}{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{t^{10}}{10}$ в $\sqrt{x}$ и в $1$ .

$18 ((\frac{{\sqrt{x}}^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем ${\sqrt{x}}^{10}$ в виде $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$18 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Этап 3.2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Этап 3.2.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{10}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Этап 3.2.2.1.4

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Этап 3.2.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Этап 3.2.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Этап 3.2.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$18 (\frac{x^{\frac{5}{1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Этап 3.2.2.1.4.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Этап 3.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$18 (\frac{1}{10} x^{5} - \frac{1}{10})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{10}$ и $x^{5}$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$18 \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$2 (9) \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Этап 4.3.4

Перепишем это выражение.

$9 \frac{x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Этап 4.4

Объединим $9$ и $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{10}$ в числитель.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (\frac{- 1}{10})$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 (9) \frac{- 1}{10}$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.5

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 9 (\frac{- 1}{5})$

Этап 4.6

Объединим $9$ и $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5}$

Этап 4.7

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{- 9}{5}$

Этап 4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{9}{5}$