Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{2} + \sqrt{s}}{s^{2}} d s$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{s}$ в виде $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{2} + s^{\frac{1}{2}}}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $s^{\frac{1}{2}}$ из $s^{2} + s^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $s^{\frac{1}{2}}$ из $s^{2}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}}}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.2.2

Умножим на $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.2.3

Вынесем множитель $s^{\frac{1}{2}}$ из $s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} (s^{\frac{3}{2}} + 1)}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.3

Перепишем $s^{\frac{3}{2}}$ в виде ${(s^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ({(s^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1)}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.4

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ({(s^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1^{3})}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = s^{\frac{1}{2}}$ и $b = 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) ({(s^{\frac{1}{2}})}^{2} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Перемножим экспоненты в ${(s^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s^{\frac{1}{2} \cdot 2} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.6.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s^{\frac{1}{2} \cdot 2} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s^{1} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.6.2

Упростим.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.6.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Этап 1.1.6.4

Единица в любой степени равна единице.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1))}{s^{2}} d s$

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2}} d s$

Этап 1.2

Перенесем $s^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2} s^{- \frac{1}{2}}} d s$

Этап 1.3

Умножим $s^{2}$ на $s^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2 - \frac{1}{2}}} d s$

Этап 1.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d s$

Этап 1.3.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} d s$

Этап 1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}} d s$

Этап 1.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{4 - 1}{2}}} d s$

Этап 1.3.5.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{3}{2}}} d s$

Этап 2

Вынесем $s^{\frac{3}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) {(s^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d s$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(s^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d s$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $- 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d s$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{\frac{- 3}{2}} d s$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) + 1 (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} (s - s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 (s - s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} + (1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}})) s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + (1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + (1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.9

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.11

Изменим порядок $s^{\frac{1}{2}}$ и $- 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.12

Изменим порядок $s^{\frac{1}{2}}$ и $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.13

Возведем $s$ в степень $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s^{1} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.14

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2} + 1} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.15

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1 + 2}{2}} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.17

Добавим $1$ и $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{3}{2}} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{3 - 3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.20

Вычтем $3$ из $3$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{0}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.21

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.21.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{2 (0)}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.21.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.21.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.21.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.21.2.3

Перепишем это выражение.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{0}{1}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.21.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{0} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.22

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.23

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - (s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.24

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.25

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{1 + 1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.26

Добавим $1$ и $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{2}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.27

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.27.2

Перепишем это выражение.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{1} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.28

Упростим.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.29

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - (s \cdot s^{- \frac{3}{2}}) + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.30

Возведем $s$ в степень $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - (s^{1} s^{- \frac{3}{2}}) + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.31

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{1 - \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.32

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.33

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{2 - 3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.34

Вычтем $3$ из $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.35

Умножим $s^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.36

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.37

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.38

Вычтем $3$ из $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{- 2}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.39

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.39.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.39.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.39.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.39.2.2

Сократим общий множитель.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.39.2.3

Перепишем это выражение.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{- 1}{1}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.39.2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.40

Умножим $s$ на $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.41

Возведем $s$ в степень $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{1} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.42

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{1 - \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.43

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.44

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{2 - 3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.45

Вычтем $3$ из $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.46

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.47

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - (s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}}) + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.48

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.49

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.50

Вычтем $3$ из $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{- 2}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.51

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.51.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.51.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.51.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.51.2.2

Сократим общий множитель.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.51.2.3

Перепишем это выражение.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{- 1}{1}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.51.2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.52

Умножим $1$ на $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.53

Умножим $s^{- \frac{3}{2}}$ на $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.54

Изменим порядок $1$ и $- s^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.55

Перенесем $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + 1 + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.56

Изменим порядок $- s^{\frac{- 1}{2}}$ и $s^{- 1}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.57

Изменим порядок $s^{\frac{- 1}{2}}$ и $- s^{- 1}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 - s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Этап 4.58

Перенесем $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} + 1 d s$

Этап 4.59

Перенесем $- s^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Этап 4.60

Вычтем $s^{- 1}$ из $s^{- 1}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 0 + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Этап 4.61

Добавим $0$ и $s^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{- \frac{1}{2}} + 1 d s$

Этап 5.3

Вычтем $s^{- \frac{1}{2}}$ из $s^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{3}{2}} + 0 + 1 d s$

Этап 5.4

Добавим $s^{- \frac{3}{2}}$ и $0$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 d s$

Этап 6

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{3}{2}} d s + \int_{1}^{\sqrt{11}} d s$

Этап 7

По правилу степени интеграл $s^{- \frac{3}{2}}$ по $s$ имеет вид $- 2 s^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 s^{- \frac{1}{2}}]_{1}^{\sqrt{11}} + \int_{1}^{\sqrt{11}} d s$

Этап 8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 2 s^{- \frac{1}{2}}]_{1}^{\sqrt{11}} + s]_{1}^{\sqrt{11}}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $- 2 s^{- \frac{1}{2}}]_{1}^{\sqrt{11}}$ и $s]_{1}^{\sqrt{11}}$ .

$- 2 s^{- \frac{1}{2}} + s]_{1}^{\sqrt{11}}$

Этап 9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Найдем значение $- 2 s^{- \frac{1}{2}} + s$ в $\sqrt{11}$ и в $1$ .

$(- 2 {\sqrt{11}}^{- \frac{1}{2}} + \sqrt{11}) - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Этап 9.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Этап 9.2.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Этап 9.2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Этап 9.2.2.4

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1 + 1)$

Этап 9.2.2.5

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 + 1)$

Этап 9.2.2.6

Добавим $- 2$ и $1$ .

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - - 1$

Этап 9.2.2.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} + 1$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} + 1$

Десятичная форма:

$3.21842381 \dots$

Этап 11