Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) + \cos (x) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Этап 2

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Этап 3

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- \cos (x)]_{0}^{2 π}$ и $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Этап 4.2

Найдем значение $- \cos (x) + \sin (x)$ в $2 π$ и в $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Этап 4.3.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Этап 4.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 + 0)$

Этап 4.3.4

Добавим $- 1$ и $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - - 1$

Этап 4.3.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) + 1$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- \cos (0) + \sin (2 π) + 1$

Этап 4.4.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (2 π) + 1$

Этап 4.4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 + \sin (2 π) + 1$

Этап 4.4.4

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0 + \sin (2 π)$

Этап 4.4.5

Вычтем $- \sin (2 π)$ из $0$ .

$\sin (2 π)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (0)$

Этап 5.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0$