Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{4} 8 - 2 x d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{4} 8 d x + \int_{0}^{4} - 2 x d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$8 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 2 x d x$

Этап 3

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$8 x]_{0}^{4} - 2 \int_{0}^{4} x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{0}^{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$8 x]_{0}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Этап 5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $8 x$ в $4$ и в $0$ .

$(8 \cdot 4) - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Этап 5.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $4$ и в $0$ .

$8 \cdot 4 - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $8$ на $4$ .

$32 - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.2

Умножим $- 8$ на $0$ .

$32 + 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.3

Добавим $32$ и $0$ .

$32 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$32 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.5

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$32 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.5.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$32 - 2 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.2.3.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$32 - 2 (8 - \frac{0}{2})$

Этап 5.2.3.7

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$32 - 2 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 5.2.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$32 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 5.2.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$32 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 5.2.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$32 - 2 (8 - \frac{0}{1})$

Этап 5.2.3.7.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$32 - 2 (8 - 0)$

Этап 5.2.3.8

Умножим $- 1$ на $0$ .

$32 - 2 (8 + 0)$

Этап 5.2.3.9

Добавим $8$ и $0$ .

$32 - 2 \cdot 8$

Этап 5.2.3.10

Умножим $- 2$ на $8$ .

$32 - 16$

Этап 5.2.3.11

Вычтем $16$ из $32$ .

$16$

Этап 6