Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} p (\frac{y^{4}}{256}) d y$

Этап 1

Объединим $p$ и $\frac{y^{4}}{256}$ .

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} \frac{p y^{4}}{256} d y$

Этап 2

Поскольку $\frac{p}{256}$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $\frac{p}{256}$ из-под знака интеграла.

$\frac{p}{256} \int_{0}^{4 \sqrt{3}} y^{4} d y$

Этап 3

По правилу степени интеграл $y^{4}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

Этап 4.1.2

Объединим $\frac{p}{256}$ и $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{p \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}}{256}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{y^{5}}{5}$ в $4 \sqrt{3}$ и в $0$ .

$\frac{p ((\frac{{(4 \sqrt{3})}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{p (\frac{{(4 (\sqrt{3}))}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Этап 4.2.2.2

Применим правило умножения к $4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{p (\frac{4^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Этап 4.2.2.3

Возведем $4$ в степень $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Этап 4.2.2.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{5}$ в виде $\sqrt{3^{5}}$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{3^{5}}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Этап 4.2.2.5

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Этап 4.2.2.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{5})}{256}$

Этап 4.2.2.7

Сократим общий множитель $0$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.7.1

Вынесем множитель $5$ из $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 (0)}{5})}{256}$

Этап 4.2.2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.7.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

Этап 4.2.2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

Этап 4.2.2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{1})}{256}$

Этап 4.2.2.7.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - 0)}{256}$

Этап 4.2.2.8

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} + 0)}{256}$

Этап 4.2.2.9

Добавим $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ и $0$ .

$\frac{p \frac{1024 \sqrt{243}}{5}}{256}$

Этап 4.2.2.10

Объединим $p$ и $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ .

$\frac{\frac{p (1024 \sqrt{243})}{5}}{256}$

Этап 4.2.2.11

Перенесем $1024$ влево от $p$ .

$\frac{\frac{1024 \cdot p \sqrt{243}}{5}}{256}$

Этап 4.2.2.12

Перепишем $\frac{\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}}{256}$ в виде произведения.

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5} \cdot \frac{1}{256}$

Этап 4.2.2.13

Умножим $\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}$ на $\frac{1}{256}$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5 \cdot 256}$

Этап 4.2.2.14

Умножим $5$ на $256$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{1280}$

Этап 4.2.2.15

Сократим общий множитель $1024$ и $1280$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.15.1

Вынесем множитель $256$ из $1024 p \sqrt{243}$ .

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{1280}$

Этап 4.2.2.15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.15.2.1

Вынесем множитель $256$ из $1280$ .

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 (5)}$

Этап 4.2.2.15.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 \cdot 5}$

Этап 4.2.2.15.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 p \sqrt{243}}{5}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\frac{4 p \sqrt{81 (3)}}{5}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{4 p \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{5}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 p (9 \sqrt{3})}{5}$

Этап 4.3.3

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{36 p \sqrt{3}}{5}$

Этап 4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{36 \sqrt{3}}{5} p$

Этап 5

Объединим $\frac{36 \sqrt{3}}{5}$ и $p$ .

$\frac{36 \sqrt{3} p}{5}$

Этап 6