Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 2
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 3
Интеграл по имеет вид .
Этап 4
Этап 4.1
Пусть . Найдем .
Этап 4.1.1
Дифференцируем .
Этап 4.1.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 4.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.1.4
Умножим на .
Этап 4.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 4.3
Умножим на .
Этап 4.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 4.5
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 4.6
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 5
Поскольку — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 6
Интеграл по имеет вид .
Этап 7
Этап 7.1
Найдем значение в и в .
Этап 7.2
Найдем значение в и в .
Этап 7.3
Упростим.
Этап 7.3.1
Экспонента и логарифм являются обратными функциями.
Этап 7.3.2
Любое число в степени равно .
Этап 7.3.3
Умножим на .
Этап 7.3.4
Вычтем из .
Этап 7.3.5
Любое число в степени равно .
Этап 7.3.6
Умножим на .
Этап 8
Этап 8.1
Упростим каждый член.
Этап 8.1.1
Упростим каждый член.
Этап 8.1.1.1
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 8.1.1.2
Экспонента и логарифм являются обратными функциями.
Этап 8.1.1.3
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 8.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.1.3
Объединим и .
Этап 8.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.1.5
Упростим числитель.
Этап 8.1.5.1
Умножим на .
Этап 8.1.5.2
Вычтем из .
Этап 8.1.6
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 8.1.7
Умножим .
Этап 8.1.7.1
Умножим на .
Этап 8.1.7.2
Умножим на .
Этап 8.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 8.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.4
Добавим и .
Этап 8.5
Сократим общий множитель .
Этап 8.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 9
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 10