Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} \ln (x^{2}) d x$

Этап 1

Перепишем $\ln (x^{2})$ в виде $2 \ln (x)$ .

$\int_{0}^{1} 2 \ln (x) d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Этап 3

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (x)$ и $d v = 1$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x)$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1}))$

Этап 6

Найдем значение $\ln (x) x$ в $1$ и в $0$ .

$2 ((\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1}))$

Этап 7

Натуральный логарифм нуля не определен.

Неопределенные