Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} 13 \sqrt[13]{x} d x$

Этап 1

Поскольку $13$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $13$ из-под знака интеграла.

$13 \int_{0}^{1} \sqrt[13]{x} d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[13]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{13}}$ .

$13 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{13}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{13}}$ по $x$ имеет вид $\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}]_{0}^{1})$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{13}{14}$ и $x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}]_{0}^{1})$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}$ в $1$ и в $0$ .

$13 ((\frac{13 \cdot 1^{\frac{14}{13}}}{14}) - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$13 (\frac{13 \cdot 1}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Этап 4.2.2.2

Умножим $13$ на $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Этап 4.2.2.3

Перепишем $0$ в виде $0^{13}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot {(0^{13})}^{\frac{14}{13}}}{14})$

Этап 4.2.2.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

Этап 4.2.2.5

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Сократим общий множитель.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

Этап 4.2.2.5.2

Перепишем это выражение.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{14}}{14})$

Этап 4.2.2.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0}{14})$

Этап 4.2.2.7

Умножим $13$ на $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{14})$

Этап 4.2.2.8

Сократим общий множитель $0$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.1

Вынесем множитель $14$ из $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 (0)}{14})$

Этап 4.2.2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.2.1

Вынесем множитель $14$ из $14$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{1})$

Этап 4.2.2.8.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - 0)$

Этап 4.2.2.9

Умножим $- 1$ на $0$ .

$13 (\frac{13}{14} + 0)$

Этап 4.2.2.10

Добавим $\frac{13}{14}$ и $0$ .

$13 (\frac{13}{14})$

Этап 4.2.2.11

Объединим $13$ и $\frac{13}{14}$ .

$\frac{13 \cdot 13}{14}$

Этап 4.2.2.12

Умножим $13$ на $13$ .

$\frac{169}{14}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{169}{14}$

Десятичная форма:

$12.07142857 \dots$

Форма смешанных чисел:

$12 \frac{1}{14}$

Этап 6