Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} x^{4} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{5} x^{5}$ в $1$ и в $0$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 1^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{5} \cdot 1 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}$

Этап 2.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0$

Этап 2.2.4

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{1}{5} + 0 (\frac{1}{5})$

Этап 2.2.5

Умножим $0$ на $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} + 0$

Этап 2.2.6

Добавим $\frac{1}{5}$ и $0$ .

$\frac{1}{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$0.2$

Этап 4