Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 3 \sec^{2} (x) d x$

Этап 1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Этап 2

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$3 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\tan (x)$ в $\frac{π}{6}$ и в $0$ .

$3 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0))$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0))$

Этап 3.2.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} - 0)$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 0)$

Этап 3.2.4

Добавим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ и $0$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.5

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.6.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{3}$

Десятичная форма:

$1.73205080 \dots$