Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 1

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 2

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$4 (\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\sec (x)$ в $\frac{π}{3}$ и в $0$ .

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (0))$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\sec (\frac{π}{3})$ : $2$ .

$4 (2 - \sec (0))$

Этап 3.2.2

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$4 (2 - 1 \cdot 1)$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 (2 - 1)$

Этап 3.2.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$4 \cdot 1$

Этап 3.2.5

Умножим $4$ на $1$ .

$4$