Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 8 \sec^{2} (t) d t$

Этап 1

Поскольку $8$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $8$ из-под знака интеграла.

$8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

Этап 2

Поскольку производная $\tan (t)$ равна $\sec^{2} (t)$ , интеграл $\sec^{2} (t)$ равен $\tan (t)$ .

$8 (\tan (t)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\tan (t)$ в $\frac{π}{4}$ и в $0$ .

$8 (\tan (\frac{π}{4}) - \tan (0))$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$8 (1 - \tan (0))$

Этап 3.2.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$8 (1 - 0)$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$8 (1 + 0)$

Этап 3.2.4

Добавим $1$ и $0$ .

$8 \cdot 1$

Этап 3.2.5

Умножим $8$ на $1$ .

$8$