Математический анализ Примеры

$\int x \csc^{2} (x) d x$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = \csc^{2} (x)$ .

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

Этап 2

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

Этап 3.2

Умножим $\int \cot (x) d x$ на $1$ .

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

Этап 4

Интеграл $\cot (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \sin (x) |)$ .

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Этап 5

Перепишем $x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ в виде $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$