Математический анализ Примеры

$f (x) = 9 - 3 x - 2 x^{2}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $9 - 3 x - 2 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Этап 1.2

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Этап 2.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$0 - 3 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{2}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 3 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - 3 - 2 (2 x)$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0 - 3 - 4 x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 3 - 4 x$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$- 4 x - 3$