Математический анализ Примеры

$\int y \sqrt[3]{y} d y$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\int y \cdot y^{\frac{1}{3}} d y$

Этап 1.2

Умножим $y$ на $y^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $y$ на $y^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\int y^{1} y^{\frac{1}{3}} d y$

Этап 1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int y^{1 + \frac{1}{3}} d y$

Этап 1.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\int y^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int y^{\frac{3 + 1}{3}} d y$

Этап 1.2.4

Добавим $3$ и $1$ .

$\int y^{\frac{4}{3}} d y$

Этап 2

По правилу степени интеграл $y^{\frac{4}{3}}$ по $y$ имеет вид $\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}} + C$