Математический анализ Примеры

$\int \sec (t) (\sec (t) + \tan (t)) d t$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \sec (t) \sec (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Этап 1.2

Умножим $\sec (t) \sec (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $\sec (t)$ в степень $1$ .

$\int \sec^{1} (t) \sec (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Этап 1.2.2

Возведем $\sec (t)$ в степень $1$ .

$\int \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Этап 1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int {\sec (t)}^{1 + 1} + \sec (t) \tan (t) d t$

Этап 1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\int \sec^{2} (t) + \sec (t) \tan (t) d t$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \sec^{2} (t) d t + \int \sec (t) \tan (t) d t$

Этап 3

Поскольку производная $\tan (t)$ равна $\sec^{2} (t)$ , интеграл $\sec^{2} (t)$ равен $\tan (t)$ .

$\tan (t) + C + \int \sec (t) \tan (t) d t$

Этап 4

Поскольку производная $\sec (t)$ равна $\sec (t) \tan (t)$ , интеграл $\sec (t) \tan (t)$ равен $\sec (t)$ .

$\tan (t) + C + \sec (t) + C$

Этап 5

Упростим.

$\tan (t) + \sec (t) + C$