Математический анализ Примеры

$\int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

Этап 1

Упростим $\sin (x) \sec^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Этап 1.4

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

Этап 1.5

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

Этап 1.6

Разделим дроби.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Этап 1.7

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

Этап 1.8

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 2

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$