Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл arccot(x) по x
Этап 1
Проинтегрируем по частям, используя формулу , где и .
Этап 2
Объединим и .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Умножим на .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 5
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Дифференцируем .
Этап 5.1.2
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.1.3
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.1.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.1.5
Добавим и .
Этап 5.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Перенесем влево от .
Этап 7
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
Интеграл по имеет вид .
Этап 9
Упростим.
Этап 10
Заменим все вхождения на .